【AndroidのWebViewにてBASIC認証を行う方法】
Androidの開発でWebViewにてBASIC認証を行いたくなり調べたので覚え書きとして掲載します。
下記参考文献よりコピーし変数等をリテラルにしてしまった上でのソースになっています。

参考文献：
ダメ男のブログ | androidでWEB接続 その1

※onCreateメソッドのみ抜粋
[java]
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
super.onCreate(savedInstanceState);
setContentView(R.layout.main);

// WebView インスタンス生成
WebView webview = (WebView) findViewById(R.id.webview);

// JavaScript有効
webview.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);

// Basic認証行う
WebViewDatabase.getInstance(this).clearHttpAuthUsernamePassword();
// "MembersOnly"の部分の引数はBasic認証で表示される文言がそのままでないと行けないみたいです。
// 「～ホスト～」の部分は　「www.test.com」のように記述
webview.setHttpAuthUsernamePassword("～ホスト～", "MembersOnly", "～名前～", "～パスワード～");
webview.setWebViewClient(
new WebViewClient() {
// ログインcookie
private String loginCookie;

//
@Override
public void onLoadResource(WebView view, String url) {
CookieManager cookieManager = CookieManager.getInstance();
loginCookie = cookieManager.getCookie(url);
}

// 認証リクエストがあった場合の挙動
@Override
public void onReceivedHttpAuthRequest(WebView view, HttpAuthHandler handler, String host, String realm) {
String[] up = view.getHttpAuthUsernamePassword(host, realm);
if (up != null && up.length == 2) {
handler.proceed(up[0], up[1]);
}
else {
Log.d("ERROR", "Could not find username/password for domain: " + host + "with realm = "+ realm);
}
}

// 認証後の挙動
@Override
public void onPageFinished(WebView view, String url) {
CookieManager cookieManager = CookieManager.getInstance();
cookieManager.setCookie(url, loginCookie);
}
}
);

// ロード
webview.loadUrl("http://～BASIC認証後表示するページのURL～");

// トースト表示
Toast.makeText(this, "Starting…", Toast.LENGTH_LONG).show();
}
[/java]

注意としては参考文献にもありますように・・・
「BASIC認証で表示される文言はそのまま記述する」というのと
「～ホスト～」には”www.yahoo.co.jp”のようにホスト名のみ記述する
という点です。